Geometría Euclidiana

Programa de Estudios: 
1996A
Clave: 
MT105
Departamento de Adscripción: 
Matemáticas
Semestre: 
2
Horas Teoria: 
60
Horas Práctica: 
20
Créditos: 
9
Tipo de Materia: 
Curso-Taller
Área de Formación: 
Básica Común
Prerrequisito: 

NA

Objetivo General: 

Desarrollar la intuición y el rigor matemático en el estudiante por medio de la geometría euclidiana.

Objetivos Específicos: 

El alumno manejará formalmente los conceptos básicos de la geometría plana.;El alumno generalizará los conceptos de la geometría plana al espacio.El alumno comprenderá las relaciones y diferencias entre la geometría euclidiana y otras geometrías.

Contenido Tematico:

1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES (6 hrs.)

1.1 Objetivos de la Geometría (0.5 hr.)

 

 

1.2 Axiomas (0.5 hr.)
1.3 Postulados (1 hr.)
1.4 Primeras proposiciones de Euclides (1 hr.)
1.5 Listado de términos y conceptos básicos (1 hr.)
1.6 Paralelismo (0.5 hr.)
1.7 Perpendicularidad (0.5 hr.)
1.8 Métodos de demostración (1 hr.)

 

 

 

 

 

 

2. ANGULOS Y TRIANGULOS (6 hr.) 2.1 Elementos de ángulos (0.5 hr.)
2.2 Clasificación (0.5 hr.)
2.3 Unidades sexagesimales y radiales para medir ángulos (1 hr.)
2.4 Igualdad de ángulos (0.5 hr.)
2.5 Tipos de pares de ángulos (0.5 hr.)
2.6 Construcción de ángulos notables (0.5 hr.)
2.7 Reproducción de ángulos (0.5 hr.)
2.8 Definición de polígono y de triángulo (0.5 hr.)
2.9 Clasificación de triángulos (0.5 hr.)
2.10 Segmentos notables (1 hr.)

 

 

 

 

 

 

3. CONGRUENCIA DE TRIANGULOS (3 hrs.) 3.1 Diferencia entre congruencia e igualdad (1 hr.)
3.2 Criterios de congruencia de triángulos (1 hr.)
3.3 Teorema de congruencia (0.5 hr.)
3.4 Aplicaciones (0.5 hr.)

 

 

 

 

 

 

4. DESIGUALDAD DEL TRIANGULO (3 hrs.) 4.1 Teorema de la desigualdad del triángulo (1 hr.)
4.2 Teorema del ángulo externo (0.5 hr.)
4.3 Teorema de lados y ángulos opuestos en un triángulo (0.5 hr.)
4.4 Teoremas Asociados (0.5 hr.)
4.5 Aplicaciones (0.5 hr.)

 

 

 

 

 

 

5. PARALELAS (6 hrs.) 5.1 Ángulos alternos: internos y externos (0.5 hr.)
5.2 Ángulos correspondientes (0.5 hr.)
5.3 Definiciones usuales de paralelas (1 hr.)
5.4 Ángulos en paralelas (0.5 hr.)
5.5 Perpendicularidad (0.5 hr.)
5.6 El 5to. postulado de Euclides (1 hr.)
5.7 Teoremas asociados (0.5 hr.)
5.8 Teorema del punto medio del triángulo (0.5 hr.)
5.9 Aplicaciones (1 hr.)

 

 

 

 

 

 

6. CUADRILATEROS (4 hra.) 6.1 Clasificación de cuadriláteros (1 hr.)
6.2 Paralelogramos (1 hr.)
6.3 Trapecios (0.5 hr.)
6.4 Propiedades de los cuadriláteros (0.5 hr.)
6.5 Teoremas asociados (0.5 hr.)
6.6 Aplicaciones (0.5 hr.)

 

 

 

 

 

 

7. CIRCUNFERENCIA (9 hrs.) 7.1 Diferencias entre circunferencia y círculo (0.5 hr.)
7.2 Elementos Notables (0.5 hr.)
7.3 Arcos y ángulos centrales (1 hr.)
7.4 Longitud de Arco (0.5 hr.)
7.5 Tangentes y secante (0.5 hr.)
7.6 Teoremas Asociados (0.5 hr.)
7.7 Teorema del ángulo inscrito (0.5 hr.)
7.8 Ángulo inscrito en un diámetro (1 hr.)
7.9 Ángulo seminscrito (1 hr.)
7.10 La circunferencia inscrita, circunscrita y exinscrita en el triángulo (1 hr.) 
7.11 Cuadriláteros inscritos (1 hr.)
7.12 Construcciones (1 hr.)

 

 

 

 

 

 

8. SEMEJANZA (6 hrs.) 8.1 Definición (0.5 hr.)
8.2 Semejanza de triángulos (0.5 hr.)
8.3 Propiedades de las proporciones (1 hr.)
8.4 Criterios de semejanza (1 hr.)
8.5 Teoremas asociados (1 hr.)
8.6 Teorema de Thales (1 hr.)
8.7 Teorema de Pitágoras (1 hr.)

 

 

 

 

 

 

9. SIMETRIA (2 hrs.) 9.1 Simetría puntual (0.5 hr.)
9.2 Simatría axial (0.5 hr.)
9.3 Construcciones (1 hr.)

 

 

 

 

 

 

10. ÁREAS (3 hrs.) 10.1 Superficies y áreas (0.5 hr.)
10.2 Concepción de área (0.5 hr.)
10.3 Área del cuadrado (0.25 hr.)
10.4 Área del rectángulo (0.25 hr.)
10.5 Área del triángulo (0.25 hr.)
10.6 Área de polígonos regulares e irregulares (0.25 hr.)
10.7 Área del círculo (0.5 hr.)
10.8 Área de sectores y seccciones del círculo (0.5 hr.)

 

 

 

 

 

 

11. GEOMETRIA DEL ESPACIO (6 hrs.) 11.1 Conceptos básicos (0.25 hr.)
11.2 Ángulos diedros (0.25 hr.)
11.3 Ángulos poliedros (0.25 hr.)
11.4 Vértices (0.25 hr.)
11.5 Aristas (0.25 hr.)
11.6 Caras (0.25 hr.)
11.7 Poliedros (0.25 hr.)
11.8 Poliedros regulares (0.5 hr.)
11.9 Prismas (0.25 hr.)
11.10 Palalelepípedos (0.25 hr.)
11.11 Pirámides (0.5 hr.)
11.12 Sólidos en revolución (0.5 hr.)
11.13 Superficies cilíndricas (0.5 hr.)
11.14 Superficies cónicas (0.5 hr.)
11.15 Los cuerpos redondos: cilindro, conos y esfera (0.25 hr.)
11.16 Las secciones cónicas (0.5 hr.)
11.17 Elementos Notables en la esfera (0.25 hr.)
11.18 Áreas y volúmenes (0.25 hr.)

 

 

 

 

 

 

12. TEMAS SELECTOS (3 hrs.) 12.1 Transformaciones del plano y del espacio (0.25 hr.)
12.2 ISometrías (0.25 hr.)
12.3 Homotecnia (0.25 hr.)
12.4 Inversión (0.25 hr.)
12.5 Geometrías no-euclideanas: Lobachevskiana, Riemanniana (0.25 hr.)
12.6 Geometría proyectiva (0.25 hr.)
12.7 Sistemas de axiomas e indefinibles (según Hilbert) (0.25 hr.)
12.8 Axiomas de pertenencia (0.25 hr.)
12.9 Axiomas de orden (0.25 hr.)
12.10 Axiomas de congruencia (0.25 hr.)
12.11 Axiomas de paralelas (0.25 hr.)
12.12 Axiomas de continuidad (0.25 hr.)

 

 

 

Estructura Conceptual de la Materia: 

 

Bibliografía Básica: 
  • Wentworth y Smith, Geometría Plana y del Espacio, Ed. Porrua, México.
Bibliografía Complementaria: 
  • D. Solow, Cómo entender y hacer demostraciones en Geometría, Limusa, México.
  • M. Issacs, Geometría Universitaria, Ed. Math.
  • E. Filloy, Geometría, Grupo Editorial Iberoamerica, México.
Modalidades de Evaluación: 

Tareas. Actividades complementarias. Exámenes parciales.

Materiales de apoyo Académico: 

Pizarrón y gis. Acetatos y transparencias. Guía de estudios. Problemario. Notas de clase. Proyectos de investigación.

Modalidades del proceso enseñanza-aprendizaje: 

La idea es que el curso se convierta en un buen ejemplo del rigor en las disciplinas deductivas, que no sea una repetición de lo que se estudia en el bachillerato y tampoco se convierta en sesiones de resolución numérica de ejercicios sino que en base a la experiencia de los estudiantes se introduzcan los conceptos más importantes, poniendo énfasis en aquellos tópicos que tradicionalmente no son estudiados en el bachillerato. Se pretende que este curso sea un enlace entre la matemática del bachillerato y la matemática que se abordará en los cursos posteriores.En relación a la vinculación con casos prácticos o aplicaciones no se pretende que se lleve a cabo en este curso pues ellas serán abordadas en otras partes de cada plan de estudios y aquí lo que se busca es la comprensión y adquisición de los conocimientos matemáticos básicos para su posterior uso en las diferentes materias que integren cada plan de estudios.Se utilizaran los siguientes medios en el proceso de enseñanza:

  • Exposición oral Solución de problemas
  • Investigación bibliográfica
  • Realización de trabajos escritos por parte del alumno
  • Tareas, Exámenes parciales por escrito
Conocimientos, aptitudes y valores: 

El estudiante tendrá el dominio conceptual integro de los diferentes tópicos comprendidos en el estudio del geometría euclidiana. Además se pretende inculcar el gusto por el formalismo y la demostración, así como apreciar la belleza de los conceptos geométricos y la ingeniosa construcción en que se apoyan.

Aplicación profesional: 

El alumno será capaz de identificar claramente los modelos matemáticos básicos involucrados en los problemas que se le presenten durante el ejercicio de su profesión.