Variable Compleja II

Clave: 
MT347
Departamento de Adscripción: 
Matemáticas
Semestre: 
6
Horas Teoria: 
100
Horas Práctica: 
0
Créditos: 
13
Tipo de Materia: 
Curso
Área de Formación: 
Optativa Abierta
Prerrequisito: 

MT161 VARIABLE COMPEJA I

Objetivo General: 

El alumno aplicará en forma amplia los métodos del curso de MT161 Variable Compleja I. Ademas estudiará métodos teóricos mas avanzados y sus aplicaciones.

1. Aplicaciones de las transformaciones conformes

1.1 Aplicación a la ecuación de Laplace, la conducción de calor, electrodinamica e hidrodinamica.

1.2 Transformaciones racionales lineales

1.3 Modelo de Poincaré de Geometria de Lobachevski

 

2. Concepto de Superficie de Riemann, prolongación analitica

2.1 Concepto de superficie, superficie abstracta de Riemann

2.2 Transformación de una superficie

2.3 Prolongación analítica, función analítica completa

2.4 Prolongación a lo largo d una curva

2.5 Puntos singulares, funciones algebraicas

 

3. Metodos asintoticos

3.1 Productos infinitos y la función Gamma

3.2 Expansiones asintoticas y el método del punto silla

3.3 La formula de Stirling y las funciones de Bessel

 

4. La transformada de Laplace

4.1 Propiedades básicas de las transformadas de Laplace

4.2 La formula de inversion compleja

4.3 Aplicación de las transformadas de Laplace a las ecuaciones diferenciales ordinarias

 

5. Funciones analíticas de varias variables

5.1 El espacio complejo multidimensional

5.2 Concepto de Funciones analíticas (holomorfas)

5.3 Series de potencias

5.4 Aplicaciones holomorfas

Bibliografía Básica: 

 

  • R. V. Churchill, J. W. Brown, Variable Compleja y Aplicaciones, Ed. McGRAW-HILL, 1993.
  • J. E. Marsden, M. J. Hoffman, Análisis Basico de Variable Compleja, Ed. TRILLAS, 1996.

 

Bibliografía Complementaria: 
  • A. Marcushevich, Teoria de las Funciones Analiticas, Vol I, II. Ed. MIR, Moscú, 1978.
  • H. A. Priestley, Introduction to Complex Analysis, Ed. Clarendon Press - Oxford, 1993.
  • M. L. Krasnov, A. I: Kiselev, G. I. Makárenko, Funciones de Variable Compleja. Cálculo Operacional. Teoria de la Estabilidad, Problemas. Ed. MIR, Moscú, 1983.
Modalidades de Evaluación: 

Tareas. Actividades complementarias. Exámenes parciales.

Materiales de apoyo Académico: 

Pizarrón y gis. Acetatos y transparencias. Guía de estudios. Problemario. Notas de clase.Proyectos de investigación